Der Botaniker Brown beobachtete unter seinem Mikroskop sich regellos
umherbewegende Objekte, die er zunächst für Kleinst-Lebewesen hielt. Jedoch
handelte es sich dabei "nur" um mikroskopische Teilchen mit einem
Durchmesser von ca. 1 µm (1/1000000 m), die sich in thermischer Bewegung
befanden. Mit einem geschärften Blick und ein wenig Glück kann man diese, nach
Brown benannte Bewegung, an Rauch- und Staubteilchen in einem
Sonnenlichtbündel, das schräg durch ein Fenster fällt beobachten.
Physikalisch steckt nicht viel dahinter. Stellen Sie sich vor, auf einem
Billardtisch befinden sich eine größere Anzahl von Kugeln, die sich in
Bewegung befinden. Einige bewegen sich kurze Zeit ungestört bevor sie ihre
Richtung durch Stöße mit anderen Kugeln oder an der Tischkante ändern.
Dasselbe passiert auch mit mikroskopisch kleinen Teilchen. Angenommen, wir
betrachten ein System dieser Winzlinge bei einer Temperatur T (mit den Einheiten
K = Kelvin). Dann hat jedes dieser Teilchen, egal wie groß es ist, nach der
kinetischen Gastheorie eine mittlere kinetische Energie E (Bewegungsenergie mit
den Einheiten J = Joule, steht auf jeder Schokoladenrückseite) von
Dabei ist k = 1,38·10
-23 J·K
-1 die berühmte
Boltzmann-Konstante. Die Formel für E ist auch recht einleuchtend, denn je
höher die Temperatur, desto "heftiger" die Bewegung der Teilchen. Die
3 steht für die Bewegungsfreiheitsgrade in x-, y- und z-Richtung. Möchte man
noch weitere Freiheitsgrade mit einbeziehen (z.B. Rotationsfreiheitsgrade bei
ausgedehnten Objekten), muss man die 3 durch 4,5.. oder allgemeiner n ersetzen.
Wie groß (genauer welche Masse) ein Teilchen hat, spielt dabei keine Rolle.
Schwere Teilchen fliegen halt langsamer. Die Zitter- und Wimmelbewegung setzt
sich also aus Translationen ( Bewegungen in x-, y- ,z-Richtung) und Rotationen
ständig wechselnder Richtungen zusammen. Doch was hat das Ganze mit
Einstein
zu tun? Einstein und Smoluchow fanden eine Formel für die mittlere
Verschiebung
eines Teilchens, welche das wachsame Auge durch das Mikroskop beobachten kann.
Die mangelhafte Konstruktion unseres Auges erlaubt jedoch nicht, jeden
Richtungswechsel zu erkennen, deswegen betrachtet man auch nur eine gemittelte
Verschiebung.
Man muss nicht altägyptische Hieroglyphen-Kunde studiert haben, um diese Formel
einigermaßen verstehen zu können. Die Temperatur T steht im Zähler, denn je
größer T ist, desto weiter kommt ein Teilchen voran, weil es eine höhere
Bewegungsenergie besitzt. Im Nenner taucht die Viskosität des
Mediums auf, in dem die Teilchen umherschwirren. Das macht auch Sinn, denn je
zäher eine Medium (zäher = größere Viskosität) ist, desto langsamer kommen
die Teilchen voran. Der Radius r eines Teilchens befindet sich ebenfalls
im Nenner, da es größere Teilchen schwerer haben vorwärts zu kommen. Bleibt
noch die Beobachtungszeit t. Je mehr Zeit man dem Teilchen gibt, desto
weiter wird es sich im mittel auch von seinem ursprünglichen Beobachtungs-Ort
fortbewegen können. Die Leistungsfähigkeit vieler hochempfindlicher Geräte
wird durch die Brownsche Bewegung oder das thermische Rauschen begrenzt.
Insofern genießt die obige Formel durchaus auch praktischen Nutzen.
Home
Andere Theorien