Die Brownsche Molekularbewegung

Der Botaniker Brown beobachtete unter seinem Mikroskop sich regellos umherbewegende Objekte, die er zunächst für Kleinst-Lebewesen hielt. Jedoch handelte es sich dabei "nur" um mikroskopische Teilchen mit einem Durchmesser von ca. 1 m (1/1000000 m), die sich in thermischer Bewegung befanden. Mit einem geschärften Blick und ein wenig Glück kann man diese, nach Brown benannte Bewegung, an Rauch- und Staubteilchen in einem Sonnenlichtbündel, das schräg durch ein Fenster fällt beobachten. Physikalisch steckt nicht viel dahinter. Stellen Sie sich vor, auf einem Billardtisch befinden sich eine größere Anzahl von Kugeln, die sich in Bewegung befinden. Einige bewegen sich kurze Zeit ungestört bevor sie ihre Richtung durch Stöße mit anderen Kugeln oder an der Tischkante ändern. Dasselbe passiert auch mit mikroskopisch kleinen Teilchen. Angenommen, wir betrachten ein System dieser Winzlinge bei einer Temperatur T (mit den Einheiten K = Kelvin). Dann hat jedes dieser Teilchen, egal wie groß es ist, nach der kinetischen Gastheorie eine mittlere kinetische Energie E (Bewegungsenergie mit den Einheiten J = Joule, steht auf jeder Schokoladenrückseite) von

Dabei ist k = 1,3810-23 JK-1 die berühmte Boltzmann-Konstante. Die Formel für E ist auch recht einleuchtend, denn je höher die Temperatur, desto "heftiger" die Bewegung der Teilchen. Die 3 steht für die Bewegungsfreiheitsgrade in x-, y- und z-Richtung. Möchte man noch weitere Freiheitsgrade mit einbeziehen (z.B. Rotationsfreiheitsgrade bei ausgedehnten Objekten), muss man die 3 durch 4,5.. oder allgemeiner n ersetzen. Wie groß (genauer welche Masse) ein Teilchen hat, spielt dabei keine Rolle. Schwere Teilchen fliegen halt langsamer. Die Zitter- und Wimmelbewegung setzt sich also aus Translationen ( Bewegungen in x-, y- ,z-Richtung) und Rotationen ständig wechselnder Richtungen zusammen. Doch was hat das Ganze mit Einstein zu tun? Einstein und Smoluchow fanden eine Formel für die mittlere Verschiebung

eines Teilchens, welche das wachsame Auge durch das Mikroskop beobachten kann. Die mangelhafte Konstruktion unseres Auges erlaubt jedoch nicht, jeden Richtungswechsel zu erkennen, deswegen betrachtet man auch nur eine gemittelte Verschiebung.

Man muss nicht altägyptische Hieroglyphen-Kunde studiert haben, um diese Formel einigermaßen verstehen zu können. Die Temperatur T steht im Zähler, denn je größer T ist, desto weiter kommt ein Teilchen voran, weil es eine höhere Bewegungsenergie besitzt. Im Nenner taucht die Viskosität des Mediums auf, in dem die Teilchen umherschwirren. Das macht auch Sinn, denn je zäher eine Medium (zäher = größere Viskosität) ist, desto langsamer kommen die Teilchen voran. Der Radius r eines Teilchens befindet sich ebenfalls im Nenner, da es größere Teilchen schwerer haben vorwärts zu kommen. Bleibt noch die Beobachtungszeit t. Je mehr Zeit man dem Teilchen gibt, desto weiter wird es sich im mittel auch von seinem ursprünglichen Beobachtungs-Ort fortbewegen können. Die Leistungsfähigkeit vieler hochempfindlicher Geräte wird durch die Brownsche Bewegung oder das thermische Rauschen begrenzt. Insofern genießt die obige Formel durchaus auch praktischen Nutzen.