Einsteins Erben - Effekte der Speziellen Relativitaetstheorie

Ich möchte hier im wesentlichen auf vier unglaubliche Effekte der SR eingehen:

Längenkontraktion
Zeitdilatation
Rot-Grün-Verschiebung
E = mc²

Die ersten beiden Effekte gehören wohl zu den merkwürdigsten überhaupt in der Physik (sieht man mal von der Quantenmechanik ab). Kommen wir zunächst zur Längenkontraktion. Die Verhältnisse bei der Längenkontraktion sind noch verwirrender, wenn nicht eindeutige Definitionen getroffen werden. Nehmen wir an, wir befinden uns im System S in Ruhe (symbolisiert durch das Auge) und wollen die Länge eines vorbeirauschenden Lineals, welches in S' ruht, mit der Länge des Lineals, welches sich in unserem Koordinatensystem auch in Ruhe befindet, vergleichen.

Überflüssig zu erwähnen, dass beide Lineale baugleich sein müssen, d.h. befinden sie sich beide Lineale in Ruhe, habe sie dieselbe Länge. Eine Messung der Länge des vorbeifliegenden Lineals, bedeutet, dass wir die Differenz zweier x-Werte messen, nämlich die zwischen dem rechten (x_R) und dem linken (x_L) Ende des Lineals. Die Länge L des Lineals gemessen in S beträgt also: L = x_R- x_L. Dagegen bezeichnen wir die Länge gemessen in S' mit L'. Eine Messung der Länge L in S bedeutet, dass die Messung in S gleichzeitig erfolgt, also in einem Augenblick durchzuführen ist. Diesen Zeitpunkt der Messung bezeichnen wir mit T. Um nun die Länge aus der Sicht von S bestimmen zu können, benötigen wir die Lorentztransformationen. Fassen wir das Gesagte also in Formeln zusammen:

Damit folgt

Aus der Sicht von S erscheint die Länge L des Lineals also um den Wurzelfaktor verkürzt. Wir haben am Beispiel der Längenkontraktion gesehen, dass eine gleichzeitige Messung nur in einem bestimmten Bezugssystem einen Sinn macht und nicht auf alle Koordinatensysteme erweiterbar ist. Erschreckend deutlich wird dies am Beispiel der Zeitdilatation. Wir befinden uns mit der einen Uhr wieder im System S. Die zweite Uhr fliegt an uns im System S' vorbei. Wir wollen uns auf die Messvorschriften einigen. Wir gehen selbstverständlich wieder von der Baugleichheit unseres chronometrischen Messinstrumentes aus. Wenn man den Gang zweier Uhren miteinander vergleichen will, meint man genauer damit, dass man Zeitintervalle vergleichen will, d.h. wenn der Zeiger z.B. von 12 Uhr auf 12 Uhr und eine Minute springt, ist, wie jeder schnell nachrechnen kann, eine Minute vergangen. Wir ziehen also zwei Zeitangaben voneinander ab, nämlich 12:01 - 12:00 = 1 Minute. Bezeichnen wir die erste Zeitangabe mit t₁ und die zweite mit t₂. Den Ort, an dem die Uhr in S' ruht, bezeichnen wir mit X ^'. Fassen wir wieder zusammen und bemühen nochmals die Lorentz-Trafos:

Die vorbeifliegende Uhr geht also wirklich langsamer. Dieser Effekt wurde präzise bestätigt. Man hat zwei synchronlaufende Atomuhren gewaltsam voneinander getrennt, d.h. die eine wurde für mehrere Weltumrundungen in einem Flugzeug auf die Reise geschickt, die andere blieb auf dem Flughafen zurück. Man stellte tatsächlich den nach obiger Formel zu erwartenden Gangunterschied zwischen den beiden Atomuhren fest. Für viel Verwirrung in Zusammenhang mit der Zeitdilatation sorgt das berühmte Zwillingsparadoxon. Zwei baugleiche und synchron laufende Uhren (I und II) und eineiige Zwillinge werden für ein Experiment missbraucht. Zwilling I steigt in eine Rakete und saust mit konstanter Geschwindigkeit an Zwilling II vorbei. Zwilling II bemerkt dabei, dass die Uhr I in der Rakete langsamer geht als seine eigene. Kurios ist dabei, dass Zwilling I in der Rakete dasselbe feststellt, also dass die Uhr von Zwilling II langsamer geht.

Und schon beginnen die Kopfschmerzen. Die beiden Koordinatensysteme sind völlig gleichberechtigt. Wie aber kommt es zu dem berühmten, wo ein Zwilling nach einer langen Raketenreise zur Erde zurückkehrt und feststellt dass sein auf der Erde (örtlich) zurückgebliebene Bruder auf einmal ergraut ist? Der Trick ist, dass die Rakete mit Zwilling I zunächst einmal kräftig beschleunigen muss. Von der Beschleunigung merkt Zwilling II auf der Erde jedoch nichts.Entscheidend ist also, dass Beschleunigungs-Effekte im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt werden müssen.

Eng verknüpft mit der Zeitdilatation ist der Effekt der Rot-Grün-Verschiebung, welcher ein sehr wichtiges Instrument zur Bestimmung der Verhältnisse in unserem Universum ist. Die heute noch nicht eindeutig geklärte und äußerst spannende Frage, wie unser Universum aufgebaut ist, und wohin es sich entwickelt, kann ein wenig mit Hilfe der SR beantwortet werden. Jeder begegnet dem Dopplereffekt ein bis zweimal am Tag, nämlich dann, wenn die Feuerwehr an einem vorbeibraust. Der Ton (Frequenz) des Martins-Horn erscheint (sofern man sich nicht die Ohren zuhält) höher, wenn die Feuerwehr auf einen zufährt und tiefer, wenn sie sich von einem entfernt. Einen ähnlichen Effekt gibt es auch beim Licht. Angenommen wir messen die Frequenz einer Spektrallinie (sehr beliebt ist die Wasserstoff - H-Alpha-Linie, da Sterne überwiegend aus Wasserstoffatome bestehen) in unserem Labor und stellen die Frequenz f₀ fest. Wenn sich nun ein Stern von der Erde wegbewegt, wird man bei einer Messung der H-Alpha-Linie auf der Erde feststellen, dass man eine geringere Frequenz misst als im Labor (Rotverschiebung). Würde sich der Stern dagegen auf die Erde zu bewegen, würde man eine höhere Frequenz feststellen (Grünverschiebung). Bei einem genauen Blick mit Teleskop und Spektrometer in den Himmel stellt man fest, dass sich fast alle Sterne von uns wegbewegen, das All expandiert also (die beobachtete Rotverschiebung hat jedoch noch andere Ursachen: 1) die Gravitationsrotverschiebung am Ort der Quelle oder des Empfängers und 2) die kosmologische Rotverschiebung aufgrund der zeitlichen Expansion des kosmischen Skalenfaktors. Der kosmische Skalenfaktor kann unter bestimmten Voraussetzungen als der Krümmungsradius des Kosmos interpretiert werden). Die Formel für die Verschiebung der Frequenz lautet

Dabei ist f₀ die im Labor gemessene Frequenz und v die Geschwindigkeit, mit der sich die Sonne von uns wegbewegt.

Zum Schluss kommen wir endlich zum wohl berühmtesten Diamanten der Relativitätstheorie, der äquivalenz zwischen Energie und Masse E = mc². Diese Formel genießt bei einigen verwirrten "Friedens-Fanatikeren" einen schlechten Ruf, weil ihr die alleinige Schuld für die Erfindung der Atombombe zugeschrieben wird. Das ist aber kompletter Unsinn. Die Atombombe wäre auch ohne diese Formel gebaut worden. Einstein war nie an der Konstruktion der Atombombe direkt beteiligt. Er verabscheute jede Form von Gewalt, insbesondere hasste er glühend den staatlich legitimierten Mord im Krieg (siehe Einsteins-Weltbild). In einem Schreiben an den amerikanischen Präsidenten Roosevelt befürwortete er, wahrscheinlich mit einem unbeschreiblichen Gefühl an übelkeit im Bauch, den Bau der Atombombe durch Amerika, unter dem Aspekt, dass man Nazi-Deutschland zuvorkommen müsse. Nach dem Krieg war er einer derjenigen, die am heftigsten den Verbot von Atomwaffen forderte. Doch was steckt nun hinter dieser Formel? Fügt man z.B. 4 Wasserstoffatome zu einem Heliumkern zusammen, so wird man feststellen, dass der Heliumkern weniger auf die Waage bringt als die 4 Wasserstoffatome.

Die Massendifferenz zwischen den 4 Wasserstoffatomen und dem Heliumkern wurde in Form von Energie freigesetzt. Aus dieser Quelle bezieht die Sonne und leider auch die Wasserstoffbombe ihre Energie. Die Atombombe beruht auf dem umgekehrten Prinzip. Spaltet man schwere Kerne wie z.B. Uran, wird ebenfalls Energie freigesetzt. Dieses Prinzip findet Verwendung in Atomkraftwerken und eben in der Atombombe.